对给定的正整数n(n≥6),由不大于n的连续5个正整数的和组成集合A,由不大于n的连续6个正整数的和组成集合B

题目

对给定的正整数n(n≥6),由不大于n的连续5个正整数的和组成集合A,由不大于n的连续6个正整数的和组成集合B
若A∩B的元素个数为2013,则n的最大值为?

答案

由题意知A={5a+10|a=1,2,...,n-4},B={6b+15|b=1,2,...,n-5}设x∈A∩B,则有x=5a+10=6b+15 => 5(a-1)=6b=>b是5的倍数,设b=5k,则x=30k+15,5k≤n-5∴易知A∩B={x|x=30k+15,1≤k≤(n-5)/5且k为整数}∴A∩B的个数[(n-5)/5]...