已知函数f(x)=sin(2x)-a(sinx+cosx)的最小值为g(a) 求g(a)
题目
已知函数f(x)=sin(2x)-a(sinx+cosx)的最小值为g(a) 求g(a)
答案
f(x)=2sinxcosx-asinx-acosx
令sinx+cosx=t=(√2)sin(x+π/4)
则-√2≤t≤√2
f(x)=t^2-1-at=t^2-at-1=(t-a/2)^2-1-a^2/4
1)当-√2≤a/2≤√2,即-2√2≤a≤2√2时
t=a/2时取到最小值-1-a^2/4
2)当a/2>√2即a>2√2时,t=√2时取到最小值1-√2a
3)当a/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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