已知方程k(x2-2x+1)-2x2+x=0有实数根,求k的取值范围
题目
已知方程k(x2-2x+1)-2x2+x=0有实数根,求k的取值范围
是有实数根 要分情况讨论 求格式
答案
k(x²-2x+1)-2x²+x=0
(k-2)x²+(1-2k)x+k=0
1)当方程为一次方程时
k-2=0 且1-2k≠0
解得k=2
代人得x=2/3
2)当方程为二次方程时
要想使其有根则
△=(1-2k)² -4(k-2)k
=1-4k+4k² -4k²+8k
=1+4k≥0
则k≥ -1/4
k-2≠0
-1/4 ≥K >2 或K>2
则K的取值范围为k≥ -1/4
格式就是先将方程写成标准方程ax²+bx+c=0的形式
然后当其为一次方程时 a=0且 b≠0
然后当其为二次方程时a≠0 且 △≥0
解出K的取值范围
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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