直线l通过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,并且点(5,1)到l的距离为10,则l的方程是(  ) A.3x+y+4=0 B.3x-y+4=0 C.3x-y-4=0 D.x-3y-4=0

直线l通过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,并且点(5,1)到l的距离为10,则l的方程是(  ) A.3x+y+4=0 B.3x-y+4=0 C.3x-y-4=0 D.x-3y-4=0

题目
直线l通过两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点,并且点(5,1)到l的距离为
10
,则l的方程是(  )
A. 3x+y+4=0
B. 3x-y+4=0
C. 3x-y-4=0
D. x-3y-4=0
答案
联立7x+5y−24=0x−y=0,解得x=y=2.∴两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点为P(2,2).当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x-2),化为kx-y+2-2k=0.∵点Q(5,1)到l的距离为10,则|5k−1+2−2k|k2+1=10,...
联立
7x+5y−24=0
x−y=0
,即可解得两直线7x+5y-24=0和x-y=0的交点为P(2,2).当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x-2),化为kx-y+2-2k=0.再利用点到直线的距离公式即可得出k.当直线l的斜率不存在时不满足题意.

点到直线的距离公式;直线的点斜式方程.

本题考查了两条直线的交点、直线的方程、点到直线的距离公式、分类讨论等基础知识与基本技能方法,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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