已知焦点在x轴上的椭圆C为x2的平方/8+y2的平方/b2平方=1,F1,F2分别是椭圆C的左右焦点

题目

已知焦点在x轴上的椭圆C为x2的平方/8+y2的平方/b2平方=1,F1,F2分别是椭圆C的左右焦点
离心率e=根号2/2.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点Q的坐标为(1,0),椭圆上是否存在一点P,使得直线PF1,PF2都以Q为圆心的一个圆相切,如存在,求出P点坐标及圆的方程,如不存在,请说明理由.

答案

（1）e^2=(8-b^2)/8=1/2,解得b^2=4,椭圆C的方程为x^2/8+y^2/4=1.(2)F1(-2,0),F2(2,0),直线PF1,PF2都与以Q为圆心的一个圆相切,PQ是∠F1PF2的平分线,|PF1|/|PF2|=|F1Q|/|F2Q|=3,而|PF1|+|PF2|=4√2,∴|PF1|=2√2+x/√2...