已知M、N分别是△ADB和△ADC的重心,点A不在平面α内,B、D、C均在平面α内,求证:MN∥α
题目
已知M、N分别是△ADB和△ADC的重心,点A不在平面α内,B、D、C均在平面α内,求证:MN∥α
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/e824b899a9014c085c87f414097b02087af4f4c7.jpg)
证明:如图所示,连接AM.AN,FE分别交BD,CD于点P,Q,
则P,Q分别是BD,CD的中点,连接PQ
∵M、N分别是△ADB和△ADC的重心,
∴MN∥PQ,
又PQ⊂平面BCD,MN⊄平面BCD,
∴MN∥平面BCD,
B、D、C均在平面α内
∴MN∥α.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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