已知M、N分别是△ADB和△ADC的重心，点A不在平面α内，B、D、C均在平面α内，求证：MN∥α

题目

答案

证明：如图所示，连接AM．AN，FE分别交BD，CD于点P，Q，
则P，Q分别是BD，CD的中点，连接PQ
∵M、N分别是△ADB和△ADC的重心，
∴MN∥PQ，
又PQ⊂平面BCD，MN⊄平面BCD，
∴MN∥平面BCD，
B、D、C均在平面α内
∴MN∥α．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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