若{an}是等比数列,前n项和Sn等于2的n次方减1.则a1平方+a2平方+a3平方.an平方通式?

题目

若{an}是等比数列,前n项和Sn等于2的n次方减1.则a1平方+a2平方+a3平方.an平方通式?

答案

a1=1
an=Sn-S[n-1]=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
等比数列
an^2=4^(n-1)
记等比数列数列｛bn｝,bn=an^2=4^(n-1),首项是1,公比4
a1^2+a2^2+a3^2+……+an^2.=S｛bn｝
S=（1-4^n）/(1-4)
=(4^n-1)/3