已知：在直角三角形中,斜边长为c,两条直角边为 a,b,求证：a+b≤根号2乘c,并指出取等号时,三角形的形状.

题目

已知：在直角三角形中,斜边长为c,两条直角边为 a,b,求证：a+b≤根号2乘c,并指出取等号时,三角形的形状.

答案

2(a^2 + b^2 ) >= (a+b)^2
如果不懂,可以证明：
左边 - 右边 = a^2 - 2ab + b^2 =(a-b)^2 >=0,当a=b时,取得等号
c^2 = a^2 + b^2 >= (a+b)^2 / 2
所以 a+b≤根号2乘c
a=b时取等,所以 三角形是等腰直角