在三角形ABC中,D是AB上一点,E在AC的延长线上,DE交BC于F点,且BD=CE,DF=EF.求证:三角形ABC是等腰三角形.

题目

在三角形ABC中,D是AB上一点,E在AC的延长线上,DE交BC于F点,且BD=CE,DF=EF.求证:三角形ABC是等腰三角形.
练习册上的,

答案

证明：
过D作DG//AC交BC于G
因为DG//AC
所以∠GDF＝∠FEC,∠DGF＝∠ECF
又因为DF＝EF
所以所以△DGF≌△ECF（AAS）
所以DG＝CE
因为BD＝CE
所以DG＝BD
所以∠DGB＝∠B
因为DG//CE
所以∠DGB＝∠ACB
所以∠B＝∠ACB
所以AB＝AC
所以△ABC是等腰三角形