已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角α各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．

题目

已知扇形的周长为30，当它的半径R和圆心角α各取何值时，扇形的面积S最大？并求出扇形面积的最大值．

答案

设扇形的弧长为l，
∵l+2R=30，
∴S=

1

2

lR=

1

2

（30-2R）R
=-R²+15R
=-（R-

15

2

）²+

225

4

，
∴当R=

15

2

时，扇形有最大面积

225

4

，
此时l=30-2R=15，α=

l

R

=2，
答：当扇形半径为

15

2

，圆心角为2时，扇形有最大面积

225

4

．