求函数f(x)=2x^3-9x^2+12x-3的凸凹区间

求函数f(x)=2x^3-9x^2+12x-3的凸凹区间

题目
求函数f(x)=2x^3-9x^2+12x-3的凸凹区间
答案
解析:
f(x)=2x³-9x²+12x-3
f'(x)=6x²-18x+12
f''(x)=12x-18,
令f''(x)=12x-18>0,得x>3/2
令f''(x)=12x-18<0,得x<3/2
所以函数凹区间为(3/2,+∞),凸区间为(-∞,3/2)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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