如果(x²+1)是多项式x³-x²+ax+b的因式,求a、b的值,并求出多项式的另一个解.
题目
如果(x²+1)是多项式x³-x²+ax+b的因式,求a、b的值,并求出多项式的另一个解.
(请写出过程)
答案
x³-x²+ax+b=(x^3+x)-(x^2+1)+((a-1)x+(b+1))=(x^2+1)(x-1)+((a-1)x+(b-1))
则a-1=0,b+1=0
a=1,b=-1
原式=(x^2+1)(x-1)
另一个因式为x-1
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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