正四棱锥的侧棱长为23，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为 _．

题目

正四棱锥的侧棱长为2

3

，侧棱与底面所成的角为60°，则该棱锥的体积为 ______．

答案

正四棱锥的侧棱长为2

3

，侧棱与底面所成的角为60°，
所以底面对角线的长为2×

1

2

×2

3

=2

3

，底面边长为

6

．
棱锥的高为2

3

×

3

2

=3
棱锥的体积为

1

3

× (

6

)2×3=6
故答案为6

求出底面正四边形的对角线的长，然后求出边长，求出棱锥的高，即可求出棱锥的体积．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题是基础题，考查棱长与底面所成的角，棱锥的高，底面边长的求法，棱锥的体积，考查计算能力，空间想象能力，常考题．