某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下两底分虽为10m，20m的梯形空地上种植花木，如图所示，AD∥BC，AC与BD相交于M． （1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元

题目

某生活小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下两底分虽为10m，20m的梯形空地上种植花木，如图所示，AD∥BC，AC与BD相交于M．

（1）他们在△AMD和△BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m²，当△AMD地带种满花后，共花了160元，请计算种满△BMC地带所需的费用；
（2）在（1）的条件下，若其余地带有玫瑰和茉莉花两种花木可供选择种，单价分别为12元/m²和10元/m²，问应选择种哪种花可以刚好用完所筹集的资金？

答案

（1）∵四边形ABCD是梯形，AD∥BC
∴△AMD∽△CMB，
∴

S△AMD

S△CMB

＝(

AD

BC

)2＝

1

4

∵种满△AMD地带花费160元，
∴S△AMD＝

160

8

＝20(m2)…（4分）
∴S_△CMB=80m²，
∴种满△BMC地带的花费为80×8=640（元）…（6分）
（2）设△AMD，△BMC的高分别为h₁，h₂，梯形ABCD的高为h．
∵S△AMD＝

1

2

×10h1＝20，∴h₁=4（m）．又∵

h1

h2

＝

1

2

，
∴h₂=8（m），h=h₁+h₂=12（m）…（9分）
∴S梯形ABCD＝

1

2

(AD+BC)h＝

1

2

×30×12＝180(m2)
∴S_△AMB+S_△DMC=180-20-80=80（m²）
又∵160+640+80×10=1600（元）．
∴应选择种植茉莉花可刚好用完所筹集的资金．…（13分）