若方程x+y-6根号下x+y +3m=0表示两条不重合的直线,求实数m的取值范围

题目

若方程x+y-6根号下x+y +3m=0表示两条不重合的直线,求实数m的取值范围

答案

设 ＝t,则原方程变为t2－6t＋3m＝0 (t≥0),
要使原方程表示两条直线,需方程t2－6t＋3m＝0 (t≥0)有2个相异非负实根,
则有不等式组,
(-6)^2-4*3m>0.(1)
3m≥0.(2)
解得：0≤m＜3