已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为（　　） A.10 B.53 C.153 D.303

题目

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为（　　）
A. 10
B. 5

3

C. 15

3

D. 30

3

答案

由△ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a＞0），∴a+8所对的角为120°，∴cos120°=a2+(a+4)2−(a+8)22a(a+4)=-12，整理得：a2-2a-24=0，即（a-6）（a+4）=0，解得：a=6或a=-4（舍去），...

由三角形ABC的三边构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a大于0），由三角形的边角关系得到a+8所对的角为120°，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出三角形的三边长，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

本题考点：等差数列的性质；三角形中的几何计算．

考点点评：此题考查了等差数列的性质，余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．