是否存在这样一个满足下列条件的正整数，当它加上98时是一个完全平方数，当它加上121时是另一个完全平方数，若存在，请求出该数；若不存在，请说明理由．

题目

是否存在这样一个满足下列条件的正整数，当它加上98时是一个完全平方数，当它加上121时是另一个完全平方数，若存在，请求出该数；若不存在，请说明理由．

答案

假设存在这样的正整数m，由题意得：
m+98=x²①；m+121=y²②，
②-①得y²-x²=23．所以（y+x）（y-x）=23×1．
只有当x+y=23，y-x=1时，成立，即

x+y＝23 y−x＝1

，
解得：

x＝11 y＝12

，
所以m=x²-98=11²-98=121-98=23．

利用分解因式求不定方程的整数解，再求m的值．

本题考点：因式分解-运用公式法．

考点点评：此题主要考查了运用公式法因式分解以及二元一次方程组的解法，得出x+y=23，y-x=1是解题关键．