在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,角B,角C所对应的边,角C等于90度,则(a+b)/c的取值范围是
题目
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,角B,角C所对应的边,角C等于90度,则(a+b)/c的取值范围是
答案
已知,∠C = 90° ,可得:a²+b² = c² ;
因为,(a+b)² = a²+b²+2ab ≤ a²+b²+(a²+b²) = 2(a²+b²) = 2c² ,
可得:[(a+b)/c]² ≤ 2 ,
所以,(a+b)/c ≤ √2 ;
而且,在△ABC中,a+b > c ,
即有:(a+b)/c > 1 ;
所以,(a+b)/c 的取值范围是 (1,√2] .
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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