正方体abcd-a1b1c1d1中,m是aa1中点,求证平面mbd垂直平面bdc1
题目
正方体abcd-a1b1c1d1中,m是aa1中点,求证平面mbd垂直平面bdc1
答案
证明：取BD中点N,联结C1N,MN,C1M.显然,BC1=DC1,BM=DM.因而C1N⊥BD,MN⊥BD.故∠C1NM是二面角M-BD-C1的平面角.设正方体的棱长为2a,则容易算出,C1M=3a,C1B=√6a,MB=√3a.根据勾股定理的逆定理,∠C1NM=90°.因此平面MBD...
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