若函数f（x）为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]⊆D（其中a＜b）,使得当x∈[a,b]时,f（x）的取值范围恰为[a,b],则称函数f（x）是D上的正函数,区间[a,b]叫做等域

题目

若函数f（x）为定义域D上单调函数,且存在区间[a,b]⊆D（其中a＜b）,使得当x∈[a,b]时,f（x）的取值范围恰为[a,b],则称函数f（x）是D上的正函数,区间[a,b]叫做等域区间．
（1）已知f(x)=x 12是[0,+∞）上的正函数,求f（x）的等域区间；
（2）试探究是否存在实数m,使得函数g（x）=x2+m是（-∞,0）上的正函数?若存在,请求出实数m的取值范围；若不存在,请说明理由．

答案

(1)f(x)表达式不明确.以f(x)=x^2为例说明
令x^2=x（x≥0）
则x=0或x=1
而f(0)=0,f(1)=1
显然当x∈[0,1]时f(x)∈[0,1]
所以f(x)的等域区间为[0,1]
(2)注意到当x∈(-∞,0]时g(x)为减函数
若m≥0,则g(x)≥0
显然当x∈(-∞,0]上g(x)不可能是正函数
若m