高中数学不等式证明题：求证当a>0,b>0时1ab+1/a(a-b)>=4/a^2

题目

高中数学不等式证明题：求证当a>0,b>0时1ab+1/a(a-b)>=4/a^2

答案

1/(ab)+1/a(a-b)=(1/a)[1/b+1/(a-b)]=(1/a)[(a-b+b)/b(a-b)]=1/b(a-b)
因为b(a-b)≤[(b+a-b)/2]²=a²/4
所以1/b(a-b)≥4/a²
即1/(ab)+1/a(a-b)≥4/a²
注：考虑一下,条件应为a>b>0