数列1,(1+2),(1+2+22),…,(1+2+22+…+2n-1),…的前n项和Sn>1020,那么n的最小值是( ) A.7 B.8 C.9 D.10
题目
数列1,(1+2),(1+2+22),…,(1+2+22+…+2n-1),…的前n项和Sn>1020,那么n的最小值是( )
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
答案
依题意数列每一项都是一个等比数列的和
∴数列通项公式an=2n-1,
∴Sn=2+22+23…2n-n=2n+1-2-n,
∵Sn>1020,210=1024,210-2-10=1012<1020,
∴n≥10,
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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