证明三角形内角和定理时,可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P,(如图6-47(1)),如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢?(如图6-47(2))“凑”到三角形外一点呢?(如图6-47(3))
题目
证明三角形内角和定理时,可以把三角形的三个角“凑”到BC边上的一点P,(如图6-47(1)),如果把这三个角“凑”到三角形内一点呢?(如图6-47(2))“凑”到三角形外一点呢?(如图6-47(3)),你还能想出其他证法吗?
答案
凑到边上与内部或外部,本质是一样的,因为总是让三个角在一起构成一个平角.
1)过A作MN‖BC
则∠MAB=∠B, ∠NAC=∠C
即∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠A+∠MAB+∠NAC
因MN是过A的直线,所以
∠A+∠MAB+∠NAC=180°
所以∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
方法(2)延长BC至D,过C作CE‖AB
则∠ACE=∠ECD(内错角), ∠ECD=∠B(同位角)
所以∠BAC+∠ABC+∠ACB=∠ACE+∠ACB+∠ECD
因CD是BC的延长线,所以B,C,D三点共线
所以∠ACE+∠ACB+∠ECD=180°
即∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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