已知向量AB=(2,2,1),向量AC=(4,5,3),则平面ABC的单位法向量是

已知向量AB=(2,2,1),向量AC=(4,5,3),则平面ABC的单位法向量是

题目
已知向量AB=(2,2,1),向量AC=(4,5,3),则平面ABC的单位法向量是
答案
设所求的法向量为:n=(x,y,z);
则n⊥AB; n⊥BC
有:2x+2y+z=0; 4x+5y+3z=0;
消去x得:y=-z; 代入得:x=z/2;
又因为向量n是单位向量;所以:x^2+y^2+z^2=1;
即:z^2/4+z^2+z^2=1; z=2/3或z=-2/3;
所以平面ABC的单位法向量n=(1/3,-2/3,2/3); 或n=(-1/3,2/3,-2/3).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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