已知tanα，1/tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3π＜α＜7/2π，求cosα+sinα的值．

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已知tanα，1/tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根，且3π＜α＜7/2π，求cosα+sinα的值．

题目
已知tanα，
1
tanα
答案
∵tanα•
1
tanα
＝k2−3＝1，∴k=±2，
而3π＜α＜
7
2
π⇒2π+π＜α＜2π+
3
2
π，∴tanα＞0，
得tanα+
1
tanα
＞0，
∴tanα+
1
tanα
＝k＝2，有tan2α-2tanα+1=0，解得tanα=1，
∴α＝3π+
π
4
，有sinα＝cosα＝−
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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