已知实数x，y，z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是（　　） A.3 B.4 C.196 D.133

题目

已知实数x，y，z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是（　　）
A. 3
B. 4
C.

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答案

∵x+y=5-z，xy=3-z（x+y）=3-z（5-z）=z²-5z+3，
∴x、y是关于t的一元二次方程t²-（5-z）t+z²-5z+3=0的两实根．
∵△=（5-z）²-4（z²-5z+3）≥0，即3z²-10z-13≤0，
（3z-13）（z+1）≤0．
∴-1≤z≤

13

3

，
当 x=y=

1

3

时，z=

13

3

．
故z的最大值为

13

3

．
故选D．