(1/2+1/3+...+1/2000)*(1+1/2+...+1/1999)-(1+1/2+...+1/2000)*(1/2+1/3+...+1/1999)

题目

(1/2+1/3+...+1/2000)*(1+1/2+...+1/1999)-(1+1/2+...+1/2000)*(1/2+1/3+...+1/1999)

答案

分析：算式的第一部分,先用乘法分配律展开,就容易做了：
原式＝(1/2+1/3+...+1/2000)+
(1/2+1/3+...+1/2000)×(1/2+...+1/1999)-(1+1/2+...+1/2000)*(1/2+1/3+...+1/1999)
=(1/2+1/3+...+1/2000)+(1/2+...+1/1999)×[(1/2+1/3+...+1/2000)－(1+1/2+...+1/2000)]
=(1/2+1/3+...+1/2000)+(1/2+...+1/1999)×(-1)
=(1/2+1/3+...+1/2000)+(-1/2-...-1/1999)
=1/2+1/3+…+1/2000-1/2-1/3-…-1/1999
=(1/2-1/2)+(1/3-1/3)+…+(1/1999-1/1999)+1/2000
=0+0+…+0+1/2000
=1/2000