已知平行四边形ABCD,AD=2AB,E,A,B,F在同一条直线上,且AE=AB=BF,问CE与DF有何关系

题目

已知平行四边形ABCD,AD=2AB,E,A,B,F在同一条直线上,且AE=AB=BF,问CE与DF有何关系

答案

CE垂直DF
记CE与AD交于点G,DF与BC交于点H,连接GH
因为 在平行四边形ABCD中 DC//AB,DC=AB
因为 AE=AB=BF,DC=AB,DC//AB
所以 DG/GA=DC/AE=1,CH/HB=DC/BF=1
所以 DG=GA,CH=HB
因为 平行四边形ABCD中,AD//BC,AD=BC,AD=2AB
所以 DG=CH=AB=DC
因为 AD//BC,DG=CH
所以 GHCD是平行四边形
因为 DG=DC
所以 GHCD是菱形
所以 CE垂直DF