过点A(1,1),B(-3,5)且圆心在直线2x+y+2=0上的圆的方程

题目

过点A(1,1),B(-3,5)且圆心在直线2x+y+2=0上的圆的方程

答案

设圆心为(x,y)
因为圆过点A(1,1),B(-3,5),所以圆心到这两点距离相等
(x-1)^2+(y-1)^2=(x+3)^2+(y-5)^2
x^2-2x+1+y^2-2y+1=x^2+6x+9+y^2-10y+25
8y=8x+32
y=x+4（1）
因为圆心在直线2x+y+2=0上
y=-2x-2带入(1)
-2x-2=x+4
x=-2,y=2
r=根号下[(-2-1)^2+(2-1)^2]=根号下10
所以方程是(x+2)^2+(y-2)^2=10
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