抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.若△ABC是直角三角形,则ac=_.
题目
抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.若△ABC是直角三角形,则ac=______.
答案
设A(x
1,0),B(x
2,0),由△ABC是直角三角形可知x
1、x
2必异号,
则x
1•x
2=
<0,
由于函数图象与y轴相交于C点,所以C点坐标为(0,c),
由射影定理知,|OC|
2=|AO|•|BO|,即c
2=|x
1|•|x
2|=|
|,
故|ac|=1,ac=±1,
由于
<0,所以ac=-1.
故答案为:-1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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