已知函数f(x)＝|lgx|，0＜x≤10−12x+6，x＞10，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　） A.（1，10） B.（5，6） C.（10，12

题目

已知函数f(x)＝

|lgx|，0＜x≤10 − 1 2 x+6，x＞10

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（　　）
A. （1，10）
B. （5，6）
C. （10，12）
D. （20，24）

答案

作出函数f（x）的图象如图，
不妨设a＜b＜c，则−lga＝lgb＝−

1

2

c+6∈(0，1)
ab=1，0＜−

1

2

c+6＜1
则abc=c∈（10，12）．
故选C．

画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨a＜b＜c，求出abc的范围即可．

本题考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的图象；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．

考点点评：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力．