如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（　　） A.22 B.12 C.32 D.23

题目

如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（　　）
A.

2

2

B.

1

2

C.

3

2

D.

2

3

答案

连接BP，过C作CM⊥BD，∵S△BCE=S△BPE+S△BPC=BC×PQ×12+BE×PR×12=BC×（PQ+PR）×12=BE×CM×12，BC=BE，∴PQ+PR=CM，∵BE=BC=1且正方形对角线BD=2BC=2，又BC=CD，CM⊥BD，∴M为BD中点，又△BDC为直角三角形，...

连接BP，利用面积法求解，PQ+PR的值等于C点到BE的距离，即正方形对角线的一半．

本题考点：正方形的性质．

考点点评：本题的解题关键是作出正确的辅助线，利用全等三角形的判定和性质的应用，来化简题目．