关于数列有界性概念和其极限存在准则..

题目

关于数列有界性概念和其极限存在准则..
数列极限存在准则：如果数列有界且单调则极限一定存在.
但是数列有界定义不是存在一个正数M,使得数列Xn的绝对值

答案

数列有下界且单调递减就得结论,数列收敛.
很容易理解的：
数列单调递减则第一项X[1]是最大的也就是说X[1]就是它的上界,已知了下界N,则对于任意的n都有X[n]在X[1]和N之间,设|X[1]|和|N|中较大的数等于M,则对于任意的n都有X[n]≤M.又数列单调,所以必有极限.
数列一般单调递增不说下界,因为下界就是X[1],
同样单调递减不说上界,因为上界就是X[1].