一束光线从点A（-1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x-2）2+（y-3）2=1上的最短路程是（　　） A.32-1 B.26 C.4 D.5

题目

一束光线从点A（-1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x-2）²+（y-3）²=1上的最短路程是（　　）
A. 3

2

-1
B. 2

6

C. 4
D. 5

答案

先作出已知圆C关于x轴对称的圆C′，则圆C′的方程为：（x-2）²+（y+3）²=1，所以圆C′的圆心坐标为（2，-3），半径为1，
则最短距离d=|AC′|-r=

(−1−2)2+(1+3)2

-1=5-1=4．
故选C．

先作出圆C关于x轴的对称的圆C′，问题转化为求点A到圆C′上的点的最短路径，方法是连接AC′与圆交于B点，则AB为最短的路线，利用两点间的距离公式求出AC′，然后减去半径即可求出．

本题考点：直线与圆的位置关系；图形的对称性．

考点点评：本题考查学生会利用对称的方法求最短距离，灵活运用两点间的距离公式化简求值，掌握数形结合的数学思想解决实际问题．是一道综合题．