已知矩形ABCD的边AB=4cm,BC=3cm,如图所示,矩形的顶点A,B为某一椭圆的两个焦点,且椭圆经过矩形的另外两个顶点C,D,试建立适当的坐标系,求椭圆的方程.
题目
已知矩形ABCD的边AB=4cm,BC=3cm,如图所示,矩形的顶点A,B为某一椭圆的两个焦点,且椭圆经过矩形的另外两个顶点C,D,试建立适当的坐标系,求椭圆的方程.
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答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/4bed2e738bd4b31cfcd7350a84d6277f9f2ff89c.jpg)
如图,以O为原点,AB所在的直线为x轴建立坐标系,
由题意可得点A,B,C的坐标分别为(-2,0),( 2,0),( 2,3).
设椭圆的标准方程是
+=1(a>b>0).
则2a=AC+BC,
即2a=5+3=8,所以a=4.
所以b
2=a
2-c
2=16-4=12.
所以椭圆的标准方程是
+=1.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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