已知自然数a除1234和5678所得的余数相同,自然数b除4321和8765所得的余数相同,又知道a+b=123,a>b.

题目

已知自然数a除1234和5678所得的余数相同,自然数b除4321和8765所得的余数相同,又知道a+b=123,a>b.

答案

5678 - 1234 = 4444
8765 - 4321 = 4444
自然数A、B必是4444的因数.
4444=2^2×11×101
4444不大于123的因数有：
1、2、4、11、22、44、101
且A+B=123,A>B
显然有
A = 101、B = 22