如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（　　） A.20° B.25° C.30° D.大于30°

题目

如图，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，则∠C的大小是（　　）
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 大于30°

答案

如图，在DC上取DE=DB．连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD=ED，AD=AD．∴△ABD≌△AED．∴AB=AE，∠B=∠AED．又∵AB+BD=CD∴EC=CD-DE=CD-BD=（AB+BD）-BD=AB=AE，即EC=AE，∴∠C=∠CAE∴∠B=∠AED=2∠C又∵∠B+∠C=18...