如图所示,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB＞AC,求证：AB-AC＞BD-DC

题目

如图所示,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB＞AC,求证：AB-AC＞BD-DC

答案

证明：在AB上取点E,使AE＝AC
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵AE＝AC,AD＝AD
∴△ADE≌△ADC （SAS）
∴DE＝CD
∵在△BDE中：BE＞BD-DE,BE＝AB-AE＝AB-AC
∴AB-AC＞BD-DC
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