设f（n）＞0（n∈N*），f（2）=4，并且对于任意n1，n2∈N*，f（n1+n2）=f（n1）f（n2）成立，猜想f（n）=_．

题目

设f（n）＞0（n∈N^*），f（2）=4，并且对于任意n₁，n₂∈N^*，f（n₁+n₂）=f（n₁）f（n₂）成立，猜想f（n）=______．

答案

∵f（2）=4，对于任意的n1，n2∈N*，f（n1+n2）=f（n1）f（n2）．∴f（2）=f（1+1）=f（1）f（1）=22，∴f（1）=21，f（3）=f（2+1）=f（2）f（1）=22×21=23，观察f（1）、f（2）、f（3）的值，可猜想f（n）的一个...