已知a,b为实数,且b>a>e,其中e为自然对数的底,求证a*b>b*a?(*是a的b次幂的意思)
题目
已知a,b为实数,且b>a>e,其中e为自然对数的底,求证a*b>b*a?(*是a的b次幂的意思)
看到答案·但是为什么要设成f(x)=x ln a -a ln 即 b ln a >a ln b.
所以 a^b>b^a也不明白·
答案
证明:构造函数f(x)=x㏑a-a㏑x.(x≥a>e).求导得f'(x)=(㏑a)-(a/x).∵x≥a>e.∴㏑a>㏑e=1.且1≥a/x>0.===>f'(x)=(㏑a)-(a/x)>0.∴函数f(x)在[a,+∞)上递增,故当b>a时,f(b)>f(a).===>b㏑a-a㏑b>a㏑a-a㏑a=0.===>b㏑a>a㏑b.===>㏑(a^b)>㏑(b^a).===>a^b>b^a.证毕.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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