一元二次方程x平方-2x-4分之5的某个根也是x平方-＜k加2＞x+四分之九的根,求k

题目

一元二次方程x平方-2x-4分之5的某个根也是x平方-＜k加2＞x+四分之九的根,求k

答案

根据求根公式可以算出K的值,然后算出第一个方程的两个根,分别带入第二个方程就可以了
由 x^2-2x-5/4=(x-5/2)(x+1/2)=0 得方程的根为 x1= -1/2 ,x2=5/2 .
（1）如果 x1= -1/2 满足 x^2-(k+2)x+9/4=0 ,
代入得 1/4+(k+2)/2+9/4=0 ,
解得 k= -7 ；
（2）如果 x= 5/2 满足方程 x^2-(k+2)x+9/4=0 ,
代入得 25/4-5(k+2)/2+9/4=0 ,
解得 k=7/5 ；
综上可得,k= -7 或 k= 7/5 .