如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=根号3,BC=2根号3+1,CD=3,AD=1,求角C的度数

题目

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=根号3,BC=2根号3+1,CD=3,AD=1,求角C的度数

答案

分别过点A,D作BC的垂线垂足分别为E,F.则有
EF=1,
令,BE=m,则有CF=BC-EF-BE=2√3-m.
在Rt三角形ABE和CDF中,AE=DF,则有
AB^2-BE^2=CD^2-CF^2,
3-m^2=9-(2√3-m)^2,
m=√3/2,
则有,AE=√(AB^2-BE^2)=3/2.
即,AE=DF=3/2=1/2*CD.(30度所对的直角边等于斜边的一半),
则角C=30度.