已知向量a=(2cosX/2,tan(X/2+π/4)),b=(根号二sin(X/2+π/4)),tan=(X/2—π/4)令f(x)=a*b,
题目
已知向量a=(2cosX/2,tan(X/2+π/4)),b=(根号二sin(X/2+π/4)),tan=(X/2—π/4)令f(x)=a*b,
求函数f(x)的最大值、最小正周期、并写出f(x)在【0,π】的单调区间
答案
a=(2cosX/2,tan(X/2+π/4))=(2cosx/2,(1+tanx/2)/(1-tanx/2))
b=(根号二sin(X/2+π/4)),tan=(X/2—π/4)=(sinx/2+cosx*2,(tanx/2-1)/(1+tanx/2))
f(x)=a*b=sinx+cosx+1-1=√2sin(x+π/4)
所以f(x)最大值是√2,最小正周期是T=2π
x属于[0,π] 得到x+π/4属于[π/4,5π/4]
得到f(x)在[π/4,π/2)上递增,在[π/2,5π/4]上递减
举一反三
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