已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C.

已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C.

题目
已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C.
答案
由已知及正弦定理,有sinA+sinB=sinA•
cosA
sinA
+sinB•
cosB
sinB
=cosA+cosB,
∴sinA-cosA=cosB-sinB
∴sin(A-
π
4
)=sin(B+
4
),
∵0<A<π,0<B<π
∴-
π
4
<A-
π
4
4
<B+
4
4

∴A-
π
4
+B+
4
=π,
∴A+B=
π
2
,C=π-(A+B)=
π
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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