如果函数F(X)=X的平方+2(A+1)X+2在区间(+4,正无穷大)上是增函数,那么实数A的取值范围是?
题目
如果函数F(X)=X的平方+2(A+1)X+2在区间(+4,正无穷大)上是增函数,那么实数A的取值范围是?
答案
对于函数F(X)=X的平方+2(A+1)X+2,其对称轴为直线X=-2(A+1)/2=-(A+1).
因为二次项系数大于0,所以抛物线开口向上.所以其单调增区间为[-(A+1),正无穷).
又函数F(X)=X的平方+2(A+1)X+2在区间(+4,正无穷大)上是增函数,则有
(+4,正无穷大)包含于[-(A+1),正无穷大).
所以-(A+1)小于等于4.解不等式,得A大于等于-5.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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