给出至少5类拉普拉斯方程的解

题目

给出至少5类拉普拉斯方程的解
二维的拉普拉斯方程
u=x与u=y+1这种属于同一类

答案

二维拉普拉斯方程的解等价于调和函数
每一类的通解形式我就写不出来了,不过5个属于不同类的我就写得出来
u=Re((x+iy)^n)(整式)
u=ln(x^2+y^2)（对数）
u=arctan(y/x)（反三角）
u=Re(e^(x+iy))（指数,即三角）
u=Re((1+z)/(1-z)),z=x+iy（分式）