如图所示,在△ABC中,已知AB=13cm,AC=5cm,BC边上的中线AD=6cm,求以BC为边长的正方形的面积.用勾股定理

题目

如图所示,在△ABC中,已知AB=13cm,AC=5cm,BC边上的中线AD=6cm,求以BC为边长的正方形的面积.用勾股定理

答案

延长AD到E,使得DE=AD,连EC
因为BD=CD
∠ADB=∠CDE
所以△ABD≌△EDC
所以EC=AB=12,
在△ACE中,AE=2AD=12,
AE²=144,EC²=169,AC²=25
所以AE²+AC²=EC²
所以△ACE是直角三角形,且∠EAC=90°
在直角三角形ACD中,由勾股定理,得,
CD^2=AD^2+AC^2=61
所以以BC为边的正方形的面积=BC^2=(2CD)^2=4CD^2=244