已知反比例函数y=k/x图像过第二象限内的点A(-2,m)AB⊥x轴于B,AB⊥x轴于点B,RT△AOB面积为2.若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=k/x的图象上另一点C（n,-1）.

题目

已知反比例函数y=k/x图像过第二象限内的点A(-2,m)AB⊥x轴于B,AB⊥x轴于点B,RT△AOB面积为2.若直线y=ax+b经过点A,并且经过反比例函数y=k/x的图象上另一点C（n,-1）.
（1）求反比例函数的解析式和直线y=ax+b的解析式;
（2）求△AOC的面积;
（3）在坐标轴上是否存在一点P（不与点B重合）,使△PAO为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
不要只写答案.

答案

（1）△AOB面积为2,即|-2m|/2=2,2m=4,m=2,A(-2,2)∴反比例函数式是y=-4/x
将(n,-1)代入y=-4/x,得C(4,-1),将(4,-1)和(-2,2)代入y=ax+b,得一次函数式为y=(-1/2)x+1
（2）直线y=(-1/2)x+1与x轴交于D（1,0）,OD=1
S△AOC=1*2/2+1*1/2=3/2
（3）P1(2*根号2,0),P2(0,2*根号2),P3(-2*根号2,0),P4(0,-2*根号2),
P5(-4,0),P6(0,4),P7(0,2)