已知：（如图）在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为BC、AC的中点，AD=5，BE＝210．求AB的长．

题目

已知：（如图）在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为BC、AC的中点，AD=5，BE＝2

10

．求AB的长．

答案

设AE=CE=x，CD=BD=y，
∵△ACD与△BCE是直角三角形，
∴

x2+4y2=40 y2+4x2=25

，
解得：

x2=4 y2=9

，
∴AB=

AC2+BC2

=

4(x2+y2)

=

4×(4+9)

=2

13

．
即AB的长为2

13

．

先设AE=CE=x，CD=BD=y，再根据勾股定理得到关于x、y的方程组，分别求出x、y的值，再根据勾股定理即可得出AB的值．

本题考点：勾股定理．

考点点评：本题考查的是勾股定理，解答此类问题的关键是分别设出AE、CE、CD、BD的长，再根据勾股定理建立关于x、y的方程组．