已知：x：y：z=2：3：4，且xy+yz+xz=104，求2x2+12y2-9z2的值．

题目

已知：x：y：z=2：3：4，且xy+yz+xz=104，求2x²+12y²-9z²的值．

答案

∵x：y：z=2：3：4，∴可设x=2k，y=3k，z=4k；
∴xy+yz+xz=104即2k×3k+3k×4k+2k×4k=104；
∴k²=4．
∴2x²+12y²-9z²
=2×（2k）²+12×（3k）²-9×（4k）²
=-28k²
=-28×4
=-112．